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Institut für Struktur- und Funktionskeramik

Bruchstatistik, Zuverlässigkeitsanalyse, Lebensdauerprognose

Weibulldiagramm
Konfidenzintervalle für m
Konfidenzintervalle für s0
spez. Weibulldiagramm
Volumenabhängigkeit
 

Keramiken enthalten eine Vielzahl kleiner herstellungsbedingter „Defekte“, das sind Werkstoffinhomogenitäten, die zu einer lokalen Konzentration der Spannung führen. Diese „Defekte“ können als Risse beschrieben werden. Das Versagen von Keramiken geht in der Regel von so einem (dem bruchauslösenden) Defekt aus. Große Defekte verursachen geringe Festigkeitswerte. Das Griffith/Irwinsche Versagenskriterium sagt voraus, daß die Festigkeit mit dem Kehrwert der Quadratwurzel der Defektgröße skaliert. Da in geometrisch gleichen Proben die größten (bruchauslösenden) Defekte unterschiedlich groß sind, ist auch die Festigkeit der Proben verschieden: die Festigkeit weist eine große inhärente Streuung auf, die mit einer Verteilungsfunktion beschrieben werden kann.

Das Thema der Bruchstatistik keramischer Werkstoffe ist seit Gründung des Institutes ein zentraler Forschungsbereich. Grundlage der Tätigkeiten sind die Arbeiten von Danzer und Danzer et al., in der der grundsätzliche Zusammenhang zwischen der Fehlergrößenverteilung im Werkstoff und der Bruchstatistik von Proben beschrieben [Dan 92a] und erste Anwendungen dieser Erkenntnisse auf Werkstoffe mit Eigenschaftsgradienten dargestellt werden [Dan 92b].

Bei den Arbeiten zur Bruchstatistik wird in der Regel eine große Anzahl von Proben unter definierten Bedingungen gebrochen, um daraus eine Verteilungsfunktion für die Bruchwahrscheinlichkeit als Funktion der Bruchspannung zu erhalten. Gut abgesicherte experimentelle Ergebnisse, die als Basis bruchstatistischer Theorien verwendet werden können, sind wegen der hohen Kosten für die Anfertigung von Proben praktisch nicht zu erhalten. In der Arbeit [2001-06] werden Festigkeitsverteilungen daher virtuell mittels Monte Carlo Simulationen erzeugt. So können typische Meßwerte unter der Annahme „erzeugt“ werden, daß die „richtige“ Verteilung bekannt ist. Vergleiche zwischen simulierten und gemessenen Stichproben geben wichtige Aufschlüsse über das Werkstoffverhalten. Mit dieser Methodik wurden auch durch Simulation von Tausenden von Stichproben die Vertrauensintervalle der Weibull Parameter in Abhängigkeit von der Stichprobengröße ermittelt.

Weitere Arbeiten zeigen, daß es mit den in der Praxis üblichen Stichprobengrößen (etwa 30 Bruchversuche) nicht möglich ist, zwischen einer 2-Parameter und einer 3-Parameter Weibullverteilung zu unterscheiden [2002-12]. Es ist auch nicht möglich eindeutig festzustellen, ob eine Weibullverteilung, eine Normalverteilung oder eine Log-Normalverteilung vorliegt [2002-13]. Dazu müßte die Stichprobengröße wesentlich angehoben werden.

Literatur

[Dan 92a] R. Danzer: "A General Strength Distribution Function for Brittle Materials", Journal of the European Ceramic Society 10 (1992), 461-472

[Dan 92b] R. Danzer, G. Reisner, H. Schubert: "Der Einfluß von Gradienten in der Defektdichte und Festigkeit auf die Bruchstatistik von spröden Werkstoffen", Zeitschrift für Metallkunde 83 (1992), 508-517

[2001-06] R. Danzer, T. Lube, P. Supancic: "Monte-Carlo Simulations of Strength Distributions of Brittle Materials - Type of Distribution, Specimen- and Sample Size", Z. f. Metallkde. 92 [7] (2001), 773-783